当然，PGI是乔喻自创的一个简称。全称是Professional General Intelligence。定义则是在某个专业领域中具有高级通用智能表现的系统。

起码应该能够达到相关领域专家的水平。虽然不具备跨领域能力，但只要能在专业领域达到巅峰就行了。

类似于会下棋的阿法狗。区别在于阿法狗其实并不会创造，只是学习丶总结丶计算。

但PGI在该领域范围内，拥有一定人脑的能力，可以自主进行学习丶思考甚至革新，具备一定创造力。

当然这在目前看来也很难。

就好像彼得·舒尔茨还在为了训练一个能理解数学定理的AI而绞尽脑汁。

不过在这个赛道乔喻觉得自己是有优势的。毕竟他现在拥有了一个机房，而且他的数学水平还不错，目前看来起码也是准菲尔兹奖得主水平。

除此之外他的模型未来将承接大量的专业任务，意味着会有许多多维度的复杂数据供其进行训练。

不过乔喻刚打开论文，刚投入进去，房门便被人敲响。

「谁啊！」乔喻没直接开门，而是开口问了句。

大晚上的，突然响起的「咚咚咚」声，还真有些吓人。

「我，薛松。」

老薛的声音从过道飘了进来，乔喻连忙站起来跑去把门打开。

「咦？薛教授，您大晚上还没回家呢？」

「我在京城哪有家？就一个宿舍，而且回了宿舍也是做研究，不如呆办公室里。」

「额……」

「嗯，来找你主要是探讨一个问题，我估计你还没睡，也不想等到明天了。」

乔喻这才注意到薛松手里拿了一迭的手稿。于是点了点头，说道：「您请进。」

没办法，当一位数学教授已经等不到明天要探讨某个数学问题的时候，说明他对这个问题是真的很感兴趣，所以最好不要让他扫兴。

事实也的确如此，跟着乔喻走进那间小书房，薛松甚至都还没坐下，便将攥在手里的手稿递给了乔喻。

「你先看看这个，我今天在研究几何化映射Ψ（普西）(s)时发现一个很奇特的现象，多数情况下，Ψ(s)在s上是光滑的几何对象。

比如流形或者超曲面这些。但在零点附近，Ψ(s)的性质出现了明显的异常。大概可以理解为某种几何结构的破裂，或者对称性增强。」

乔喻低头看着薛松递来的手稿，当然薛松说的那些他也一字不漏的装进了脑子里。

在一心两用这块，他一向很强。

根据手稿，乔喻大概知道了薛松的研究进度。刚刚的结论是薛松在构造模态空间的对称群时发现的。

综合一下就是几何化映射Ψ(s)本质上受到某种对称性流的控制，而这种流恰好可以用李群G的作用来解释。

然后薛松得出了一个很大胆的假设：模态几何化映射Ψ(s)是由一个模态李群Gs的轨道构成。

果然是很有意思！

因为一直都给薛松有着交流，所以乔喻很快便将手稿完全读完。

思考了片刻后，说道：「我觉得有两种可能性，第一个是模态李群 Gs作用在模态超空间 H上，使得Ψ(s)是 Gs的不动点集。

第二种，Ψ(s)在零点s处出现对称性增强，会不会意味着Gs的群阶数发生了变化？嗯，就跟对称性增强的相变类似？

你等等，让我想想……」

乔喻思考了片刻，然后拿起笔，在薛松的手稿上又补充了一个公式。

薛松凑上去看了一眼，想了想，说道：「直接把模态群的生成元描述为李代数？」

「嗯，由模态几何的拉普拉斯算子来控制几何结构。」乔喻点了点头，大脑开始进入快速思考状态。

薛松皱着眉头，指了指公式中λ(s)的位置，问道：「这是什麽？」

「特徵值。」

乔喻随口解释了一句，随后突然蹦出一句：「你发现了一个问题没有？模态ζ函数的零点条件等价于模态李代数的谐振条件？」

然后又补了一个公式：「λ(s)=0 s」

嘴里还嘟囔着：「看，s是模态ζ函数的零点。」

薛松皱着眉头看了眼乔喻，他感觉有点怪，两人这讨论的是一个问题？

「那个……你到底在说什麽？等等，模态ζ函数？你把黎曼ζ函数做了模态映射？」

「额？哦，差点忘了，我的最新论文还没发表，JAMS最新一期，应该过两天就能看到了。」

乔喻一拍脑门，飞快的解释了句。

「哦……」薛松默默的点了点头。

还好他已经习惯了。

从乔喻发第一篇《数学年刊》开始，似乎对于这个少年来说，发顶刊就已经不是问题了。

不过他也快能发了。

这个课题已经攒了不少内容，今年薛松有把握发一到两篇顶刊，其中至少有一篇是绝对有资格上四大的。

所以不羡慕。

「等等啊，薛教授，我发现一个很有意思的情况，你等我先算算。」

乔喻冲着薛松说了句，然后随手拿起桌上一张空白的稿纸开始飞快的演算。

薛松端着凳子好奇的凑到了桌前，看着乔喻的推导过程。就这样一个演算，一个在旁边皱着眉头看，不知不觉中乔喻已经潦草且飞快的推导了七丶八张稿纸，整个桌面开始肉眼可见的变得混乱。

终于，乔喻停下了计算，最后得到了一下公式。

「嗯，有意思，零点附近的拓扑不变量竟然出现了奇异行为。」

乔喻下意识的嘟囔了句。

「嗯，就好像伦数，或者欧拉性示数？」

「准备的描述应该是模态流形会在零点时退化为一个低维的对称子空间。」

「你是说经典的莫尔斯理论？」

「可以这麽理解。不过薛教授你真还没看出来吗？」

乔喻扭头，看向薛松，认真的问道。

「看出什麽了？」薛松皱着眉头不明所以的看着乔喻，他开始有点讨厌谜语人了。

「哦，对了，你还没看过我那篇论文。其实很简单啊，那个……我们好像证明了黎曼猜想。」

薛松笑了，说道：「呵呵……你刚才说我们证明了黎曼猜想。乔喻，你还真会开玩笑。那我现在是不是应该表现的很激动！」

笑着，笑着，薛松突然笑不出来了，因为他发现乔喻看他的目光好像有点古怪，像是在看一个傻子。

于是薛松下意识的收敛了笑容，沉吟了两秒，不太矜持的问道：「那个……乔喻，你是认真的？真搞定了？」

「我非常认真啊，本来我还以为会有一个很复杂的过程，因为需要验证的东西很多，没想到其实这麽简单。

唯一的遗憾是，我们没用到什麽数论的方法。但我觉得黎曼猜想肯定是证明了。所以薛教授是真还没看出来吗？」

薛松不说话了。

他抬手拿起了乔喻刚刚所有演算的稿纸，然后一行行的看下去，思考了很久，更是在大脑里来回把黎曼ζ函数过好几遍……

终于十分钟后，薛松用尽全身力气很慎重的摇了摇头。

「虽然跟我身份不太相符，但我现在真的很想爆粗口。很遗憾，我对黎曼猜想没有任何研究，所以我真没看出来，为什麽你说证明了黎曼猜想！」

真的，说出这番话后，薛松突然有种解脱感。

没看懂就是没看懂，虽然可能跟天大的富贵擦身而过，但总不能装出一副原来如此的样子。

虽然刚才有那麽一瞬间，他是真的很想这麽装一下来着。

说完之后，薛松直接拿出了手机，然后打开了相机，进入录像模式，并将镜头对准了乔喻：「那个，乔喻，要不你现在把证明写出来？

放心，我不录你具体的证明过程，就留点影音资料。万一以后我没钱买房了，你帮我在做个证明，我把这段录像拿去拍卖。」

乔喻突然笑了，说道：「其实到了这一步已经很简单了，利用群作用构造模态算子，通过谱分解，就会发现模态算子的特徵值具有对称性。

哈哈，薛教授，你没能看出来，是因为你还没看过我投稿给JAMS的论文。看过的话只要结合模态ζ函数的性质，你应该就能很轻松的分析出模态算子的零模条件与黎曼猜想等价。

最后将模态群跟模态算子相结合，这个问题就解决了。不需要那些蠢办法，去一点点验证了，所有的非平凡零点都在1/2那条线上！我现在非常肯定这一点！」